从期权平价 看资产组合风险对冲

本篇文章2159字，读完约5分钟

当投资者持有一定的投资组合(如股票期权、股票、期货、债券等)时。)，这个投资组合的价值总是受到基础资产(如基础股票、利率等)价格的影响。)。一般来说，投资组合的价格变化总是与其基础资产的价格变化密切相关。此时，投资者应该如何保护他们的投资组合免受基础资产价格变动的影响？投资者的这种套期保值需求是投资组合风险套期保值的动机。一般来说，投资组合风险对冲是使投资者持有的投资组合不受外部风险的影响。

实际上，持有长期股票投资组合的投资者通常通过买入看涨期权空海德、长期看跌期权或股指期货空海德来对冲。与期货相比，非线性套期保值是期权套期保值的最大特点。期货套期保值利用了期货和现货头寸的相反特性，从而规避风险。期权的使用可以将风险锁定在特定的价格范围内，投资者仍然可以在这个价格范围之外获利。无论是使用期权还是期货来对冲风险，风险对冲背后的原则来自资产组合的“可重复性”。如果一个资产组合可以被其他基本资产复制，资产组合可以利用这些基本资产进行风险对冲，从而达到风险豁免的效果。那么哪些投资组合是可复制的呢？什么样的基本资产可以用于复制？

众所周知，金融衍生品的基本功能是对冲投资组合风险。经典的black-scholes期权定价理论告诉我们，任何投资组合理论上都可以被基础资产和无风险资产复制。复制过程是一个风险对冲过程。特别是对于复杂的投资组合，在套期保值过程中，理论上，投资者需要不断调整标的资产和无风险资产之间的比率，以实现投资组合的完美复制。然而，在现实中，不断调整资产比例会导致高交易成本。因此，从资产管理的角度来看，我们希望使用“静态套期保值”方法，而不需要频繁调整套期保值比率。如果我们只能使用基础资产和无风险资产，我们就不能实现复杂投资组合的静态对冲。幸运的是，如果像欧洲看涨期权这样的金融衍生品在此时推出，静态对冲将会简单得多。

从一个简单的例子——欧洲看跌期权，我们可以进一步理解静态套期保值。到期日欧洲股票看跌期权的价值是最大值(k-x，0)，其中k是期权执行价格，x是股票价格。欧式看跌期权可以分解为三种“基本资产”——现金、股票和欧式看涨期权的线性组合，即k-x+max(x-k，0)。具体来说，作为一种简单的资产，欧洲看跌期权可以通过三种基本资产复制:零息国债(面值为k，到期日为t ),有多头头寸；欧洲看涨期权，有多头头寸；目标股票空海德。这三种基本资产构成了欧洲看跌期权的静态对冲组合。因此，欧洲看跌期权和欧洲看涨期权可以通过其他基本资产组合相互转换，构成了著名的期权平价关系。

如果你进一步问，除了看跌期权，哪些投资组合可以被三种基本资产(即零息债券、看涨期权和基础股票)复制或静态对冲？从理论上讲，因为任何回报函数都可以表示为三种基本资产的线性组合，不仅看跌期权，其他更复杂的衍生品或投资组合也可以被上述三种基本资产静态对冲。虽然这个答案在理论上是完美的，但在现实中，由于投资组合本身的复杂性(如收益函数的非线性)和金融市场的不完善性(如缺乏足够的基础资产或流动性差等)。)，完美复制或静态套期保值不能完全实现。具体来说，投资组合收益函数的非线性特征使得一些线性套期保值工具，如期货，无法完全满足套期保值需求。另一方面，如果市场上有相对完整的基础资产和衍生品，对冲风险就会容易得多。多数情况下，投资者在持仓时无法建立静态的套期保值方案，只能根据持仓过程中的具体情况不断调整套期保值方案，即所谓的“动态套期保值”。在这个过程中，为了使投资收益最大化，投资者会尽量减少调整次数，以避免高昂的交易成本。

可以看出，投资组合的风险中性套期保值从根本上来自于投资组合的可重复性。期权等金融衍生品的存在提高了投资组合的可重复性，从而使投资者能够更准确地管理投资组合风险。投资组合风险可以用两个常见的希腊字母δ和γ来准确描述。我们假设投资者持有的投资组合的价格函数是p(t，s)，t是时间，s是基础资产价格。我们的目标是通过合理的资产配置，使投资组合不受标的资产价格轻微变化的影响，即资产价格的变化不会引起市盈率的变化。根据一般的定量分析方法，股票价格变化引起的投资组合价格变化可以用希腊字母delta表示。如果δ等于0，那么我们没有必要碰撞。当delta不等于0时，一个可行的方法是将衍生品(如期权)或基础资产本身添加到投资组合中。由于衍生产品的价格与其标的资产的价格密切相关，我们可以利用衍生产品来调整资产组合的价格变化，使资产组合δ中性。需要注意的是，delta套期保值只适用于基础资产的微小变化，应用时间也非常短。随着标的资产价格的不断变化，为了达到更好的套期保值效果，delta值也需要进行调整。然而，达美的频繁调整将不可避免地导致交易成本的增加。为了衡量delta值对基础资产价格变化的敏感度，需要使用另一个希腊字母gamma。如果γ高，δ值的调整频率高，否则，调整频率低，δ值可以长时间保持。对于风险中性的投资组合，除了delta中性之外，保持gamma中性也是必要的。一个基本结论是，股票的增量等于1，伽马等于0。仅使用股票只能调整投资组合的增量，而不能调整伽玛。因此，如果你想保持投资组合的delta和gamma中性，你需要在套期保值过程中使用至少两种不同的衍生品或基础资产。